import math

# ***recursive quersummenfunktion***
def q_sum(n):
    if n < 10:
        return n
    else:
        n = q_sum(n // 10) + n % 10
        return n


# ***recursive iterierte quersummenfunktion***
def iq_sum(n):
    if n < 10:
        return n
    else:
        n = iq_sum(q_sum(n))
        return n


# ***produziert eine Liste mit Primzahlen kleiner als grenze***
# ***nach dem Prinzip des "Sieb des Eratosthenes"***
def primzahlliste(grenze):
    primes = []
    is_prime = [True] * grenze
    is_prime[0] = False
    is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(math.sqrt(grenze))):
        if is_prime[i]:
            for j in range((i * i), grenze, i):
                is_prime[j] = False
    for i in range(len(is_prime)):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    return primes


# ***alle permutationen generieren***
def all_perms(liste):
    if len(liste) <= 1:
        yield liste
    else:
        for perm in all_perms(liste[1:]):
            for i in range(len(perm) + 1):
                yield perm[:i] + liste[0:1] + perm[i:]


# ***zählfunktionen für anagramm suche
def buchstabenzaehl(buchstabe, anzahl):
    if buchstabe in anzahl:
        anzahl[buchstabe] = anzahl[buchstabe] + 1
    else:
        anzahl[buchstabe] = 1


def wortzaehl(wort):
    anzahl = {}
    for buchstabe in wort:
        buchstabenzaehl(buchstabe.upper(), anzahl)
    return anzahl


# ***Funktionen für Kachelkoordinaten/Maptiles-Funktion
def dec_to_maptiles(lat_deg, lon_deg, zoom):
    lat_rad = math.radians(lat_deg)
    n = 2.0 ** zoom
    xtile = int((lon_deg + 180.0) / 360.0 * n)
    ytile = int((1.0 - math.log(math.tan(lat_rad) + (1 / math.cos(lat_rad))) / math.pi) / 2.0 * n)
    return xtile, ytile


def maptiles_to_dec(xtile, ytile, zoom):
    n = 2.0 ** zoom
    lon_dec = xtile / n * 360.0 - 180.0
    lat_rad = math.atan(math.sinh(math.pi * (1 - 2 * ytile / n)))
    lat_dec = math.degrees(lat_rad)
    return lat_dec, lon_dec


# ***Dezimalgrad in Dezimalminuten (Ausgabe als String)
def dec_to_deg(lat_dec, lon_dec):
    if lat_dec < 0:
        lat_pre = "S"
    else:
        lat_pre = "N"
    if lon_dec < 0:
        lon_pre = "W"
    else:
        lon_pre = "E"
    lat = abs(lat_dec)
    lon = abs(lon_dec)
    lat_degree = int(lat)
    lon_degree = int(lon)
    lat_minutes = (lat - lat_degree) * 60
    lon_minutes = (lon - lon_degree) * 60
    return ("{}{} {:.3f} {}{} {:.3f}".format(lat_pre, lat_degree, round(lat_minutes, 3), lon_pre, lon_degree,
                                             round(lon_minutes, 3)))


# ***ReverseWherIGo zu Dezimalgrad
def rwig_to_coords(a, b, c):
    lat, lon = 0, 0
    a = int(a)
    b = int(b)
    c = int(c)
    if (a % 1000 - a % 100) / 100 == 1:
        lat_sign = 1
        lon_sign = 1
    elif (a % 1000 - a % 100) / 100 == 2:
        lat_sign = -1
        lon_sign = 1
    elif (a % 1000 - a % 100) / 100 == 3:
        lat_sign = 1
        lon_sign = -1
    elif (a % 1000 - a % 100) / 100 == 4:
        lat_sign = -1
        lon_sign = -1
    else:
        return 0, 0
    if ((c % 100000 - c % 10000) / 10000 + (c % 100 - c % 10) / 10) % 2 == 0:
        lat = lat_sign * (
                (a % 10000 - a % 1000) / 100
                + (b % 100 - b % 10) / 10
                + (b % 100000 - b % 10000) / 100000
                + (c % 1000 - c % 100) / 10000
                + (a % 1000000 - a % 100000) / 100000000
                + (c % 100 - c % 10) / 100000
                + a % 10 * 1.0E-5)
    elif ((c % 100000 - c % 10000) / 10000 + (c % 100 - c % 10) / 10) % 2 != 0:
        lat = lat_sign * (
                (b % 1000000 - b % 100000) / 10000
                + a % 10 + (a % 10000 - a % 1000) / 10000
                + (c % 1000000 - c % 100000) / 10000000
                + (c % 1000 - c % 100) / 100000
                + (c % 100 - c % 10) / 100000
                + (a % 1000000 - a % 100000) / 10000000000)
    if ((c % 100000 - c % 10000) / 10000 + (c % 100 - c % 10) / 10) % 2 == 0:
        lon = lon_sign * (
                (a % 100000 - a % 10000) / 100
                + (c % 1000000 - c % 100000) / 10000
                + c % 10 + (b % 1000 - b % 100) / 1000
                + (b % 1000000 - b % 100000) / 10000000
                + (a % 100 - a % 10) / 10000
                + (c % 100000 - c % 10000) / 100000000
                + b % 10 * 1.0E-5)
    elif ((c % 100000 - c % 10000) / 10000 + (c % 100 - c % 10) / 10) % 2 != 0:
        lon = lon_sign * (
                (b % 100 - b % 10) * 10
                + c % 10 * 10
                + (a % 100 - a % 10) / 10
                + (a % 100000 - a % 10000) / 100000
                + (b % 1000 - b % 100) / 10000
                + b % 10 * 0.001
                + (c % 100000 - c % 10000) / 100000000
                + (b % 100000 - b % 10000) / 1000000000)
    return round(lat, 5), round(lon, 5)